【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE=CF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)連接DE、BF,若BD⊥EF,試探究四邊形EBDF的形狀,并對(duì)結(jié)論給予證明.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BO=DO,AO=CO,
∵AE=CF,
∴AO﹣AE=CO﹣FO,
∴EO=FO,
在△BOE和△DOF中 ,
∴△BOE≌△DOF(SAS)
(2)證明:四邊形EBDF為菱形,
理由:∵BO=DO,F(xiàn)O=EO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∵BD⊥EF,
∴四邊形EBDF為菱形.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性質(zhì)可得EO=FO,然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可;(2)根據(jù)BO=DO,F(xiàn)O=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有:a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么等式3⊕x=16的解是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求證:PT2=PAPB;
(2)若PT=TB=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育老師測(cè)量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高,并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
身高分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
152≤x<155 | 3 | 0.06 |
155≤x<158 | 7 | 0.14 |
158≤x<161 | m | 0.28 |
161≤x<164 | 13 | n |
164≤x<167 | 9 | 0.18 |
167≤x<170 | 3 | 0.06 |
170≤x<173 | 1 | 0.02 |
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中m= ,n= ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)在這次測(cè)量中兩班男生身高的中位數(shù)在: 范圍內(nèi);
(3)在身高≥167cm的4人中,甲、乙兩班各有2人,現(xiàn)從4人中隨機(jī)推選2人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)中,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這兩人都來(lái)自相同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式的乘法中,能使用平方差公式計(jì)算的有( )
①(m-n)(-m+n);②(-a-b)(a-b);③(x+y)(-x-y);④(x+3y-z)(x+z-3y)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間,于是隨機(jī)選取30名同學(xué)每天來(lái)校的大致時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)表如下:
時(shí)間 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 45 |
人數(shù) | 3 | 3 | 6 | 12 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)求這30名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為⊙的直徑,分別切⊙于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)于點(diǎn).
⑴求證;
⑵若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)天眼”500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡的反射總面積約25萬(wàn)平方米,是世界射電望遠(yuǎn)鏡之最,其中25萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.25×105B.0.25×106C.2.5×105D.2.5×106
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