【題目】如圖，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，垂足分別是點(diǎn).

(1)若，求證：；

(2)若，求證：四邊形是矩形.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；

（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=90°，由三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．

證明：（1）∵點(diǎn)D是△ABC邊BC上的中點(diǎn)

∴BD=CD

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F

∴∠BFD=∠DEC=90°

∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C

∴△BFD≌△CED（AAS）

（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=90°

∵∠BFD=∠DEC=90°

∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°

∴四邊形AEDF是矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，BM＝CM．

求證：（1）△ABM≌△DCM；

（2）四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，，c是-4的相反數(shù)，且a，b，c分別是點(diǎn)A.B.C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C;

（2）在數(shù)軸上，若D到A的距離剛好是3，則D點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”.則A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)應(yīng)該是_______________.

（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?

（4）在數(shù)軸上，若M到A，C的距離之和為6，則M叫做A，C的“幸福中心”.請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若變量z是變量y的函數(shù)，同時(shí)變量y是變量x的函數(shù)，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.

例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數(shù)”解析式.

（1）當(dāng)2006x2020時(shí)，zy2，，請(qǐng)求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；

（2）若z2ya，yax24axba0，當(dāng)1x3時(shí)，“迭代函數(shù)”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；

（3）已知一次函數(shù)yax1經(jīng)過點(diǎn)1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數(shù)），聰明的你們一定知道“迭代函數(shù)”z是x的二次函數(shù)，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數(shù)”z3的兩個(gè)根，點(diǎn)x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點(diǎn)，而且x1、x2、x3還是一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)，請(qǐng)破解“迭代函數(shù)”z關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．

（1）請(qǐng)你幫忙確定地位于地的什么方向，距離地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油升，郵箱容量為升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…， 按圖所示的方式放置．點(diǎn)A1、A2、A3，…和點(diǎn)B1、B2、B3，…分別在直線和軸上．已知C1（1，-1），C2（， ），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時(shí)a的值；

（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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