Question

【題目】如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時(shí)測(cè)得事發(fā)地點(diǎn)C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請(qǐng)分別求出兩艘船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離．（注：里是海程單位，相當(dāng)于一海里．結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：作BG⊥AC于G，

∵點(diǎn)C在A的南偏東60°，

∴∠A=90°﹣60°=30°，

∵C在B的南偏東30°，

∴∠ABC=120°，

∴∠C=30°，

∴BC=AB=100里，

∴BG=BCsin30°=50里，

CG=BCcos30°=50 里，

∴AC=2CG=100 里．

答：A船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離是100 里，B船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離是100里．

【解析】 首先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。抓住已知條件，通過(guò)添加輔助線把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)直角三角形中，因此過(guò)點(diǎn)B作G⊥AC于G，在圖中標(biāo)注方向角，根據(jù)等腰三角形和正弦、余弦的概念求出AC、BC的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)即可以解答此題．