Question

如圖，以O(shè)A₁＝2為底邊做等腰三角形，使得第三個(gè)頂點(diǎn)C₁恰好在直線y=x+2上，并以此向左、右依次類推，作一系列底邊為2，第三個(gè)頂點(diǎn)在直線y=x+2上的等腰三角形．

（1）請你通過計(jì)算說明：底邊為2，頂點(diǎn)在直線y=x+2上且面積為21的等腰三角形位于圖

中什么位置？

（2）求證：y軸右側(cè)的每一個(gè)等腰三角形的面積都等于前后兩個(gè)以腰為一邊的三角形面積之和的一半（如：S_右1=，S_右2=）．

（3）過D₁、A₁、C₂三點(diǎn)畫拋物線．問在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PD₁C₂的面積是△C₁OD₁與△C₁A₁C₂面積和的．若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），，或。     

，或，解得 或      

∴在y軸的右邊從左到右第10個(gè)或y軸的左邊從右到左第12個(gè)．

（2）y軸右側(cè)第n個(gè)等腰△A_n-₁A_nC_n的底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A_n-₁（，0），A_n（，0），

∴面積為，                 

前后兩個(gè)非等腰三角形的面積和為．

∴y軸右側(cè)的每一個(gè)等腰三角形的面積都等于前后兩個(gè)以腰為一邊的三角形面積之和的一半．                                          

（3）過D₁, A₁, C₂三點(diǎn)的拋物線解析式為：，

△C₁OD₁與△C₁A₁C₂面積和等于2×2×3＝6，

當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)：，

解得：，；   ∴，

∴P1（0，—2），P2（2，0）。                         

當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)：

得：，即，

解得：，，   ∴，。

∴P3（，），P4（，）。    

∴存在符合題意的點(diǎn)P，它們的坐標(biāo)是：（0，—2），（2，0），（，），（，）。                              

【解析】（1）利用三角形面積公式求解；

（2）先計(jì)算出相鄰三個(gè)三角形面積，然后比較它們的關(guān)系；

（3）先求出過D₁, A₁, C₂三點(diǎn)的拋物線解析式，然后點(diǎn)P分兩種情況進(jìn)行討論。