【題目】如圖,拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn), 聯(lián)結(jié)交線段于點(diǎn)

1)求這條拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)求的正切值;

3)當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1,;(22;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式求得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖,過(guò)點(diǎn)BBHAC于點(diǎn)H,構(gòu)造等腰直角△ABH和直角△BCH,利用勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度,從而利用銳角三角函數(shù)的定義求得答案;

3)如圖2,過(guò)點(diǎn)DDKx軸于點(diǎn)K,構(gòu)造直角△DOK,設(shè)Dxx22x3),則Kx0).并由題意知點(diǎn)D位于第二象限.由于∠BAC是公共角,所以當(dāng)△AOE與△ABC相似時(shí),有2種情況:

①∠AOD=∠ABC.則tanAODtanABC3.由銳角三角函數(shù)定義列出比例式,從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

②∠AOD=∠ACB.則tanAODtanACB2.由銳角三角函數(shù)定義列出比例式,從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

1)解:設(shè)拋物線的解析式為

拋物線過(guò)點(diǎn)

解得

這條拋物線的解析式為

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2)解:過(guò)點(diǎn),垂足為

中,

3)解:過(guò)點(diǎn)軸,垂足為

設(shè),則,并由題意可得點(diǎn)在第二象限

是公共角

當(dāng)相似時(shí)

存在以下兩種可能

解得,(舍去)

解得(舍去)

綜上所述:當(dāng)相似時(shí),

點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求∠EAF的度數(shù).

(2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且∠MAN=45°,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)在圖①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

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1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)E是直線l在第三象限上的點(diǎn),連接EA、EB,當(dāng)△ECA∽△BCE時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連接ADBD,在直線DE上是否存在點(diǎn)P,使得∠APD=ADB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D AB邊上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC

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【題目】閱讀下面材料:

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線.

已知:PO外一點(diǎn).

求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)PO的切線.

小敏的作法如下:

如圖,

1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MNOP于點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交OA,B兩點(diǎn);

3)作直線PAPB.所以直線PA,PB就是所求作的切線.

老師認(rèn)為小敏的作法正確.

請(qǐng)回答:連接OAOB后,可證∠OAP=∠OBP90°,其依據(jù)是_____;由此可證明直線PA,PB都是O的切線,其依據(jù)是_____

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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2011年底擁有私家車125輛,2013年底私家車的擁有量達(dá)到180輛.

(1)若該小區(qū)2011年底到2014年底私家車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同,則該小區(qū)到2014年底私家車將達(dá)到多少輛?

(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車位,據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1 000元/個(gè),露天車位200元/個(gè).考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍,則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.

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