【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2(1-m)x+m2的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè),當(dāng)m為何值時(shí),y有最小值,求y的最小值.
【答案】(1)m≤;(2)當(dāng)m=時(shí),y取最小值1.
【解析】
(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式即可得出m的取值范圍;
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.
(1)∵方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴△=[﹣2(1﹣m)]2﹣4×1×m2=4﹣8m≥0,解得:m≤.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得: ,∴= =.
∵4>0,∴拋物線(xiàn)有最小值,∴當(dāng)m=時(shí),y取最小值,最小值為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,OC,以下四個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②三角形CPQ是等邊三角形;③AD⊥BC;④OC平分∠AOE其中正確的結(jié)論有______(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù) y=x2+(k﹣5)x﹣(k+4)的圖象交 x 軸于點(diǎn) A(x1,0)、B(x2,0),且 x1>x2,x1x2+(x1+x2)+1=8.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) C,求△AOC 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某星期天,八(1)班開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg,到蔬菜市場(chǎng)去賣(mài),黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示:
品名 | 黃瓜 | 茄子 |
批發(fā)價(jià)/(元/kg) | 2.4 | 2 |
零售價(jià)/(元/kg) | 3.6 | 2.8 |
(1)黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg?
(2)該小組當(dāng)天賣(mài)完這些黃瓜和茄子可賺多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中點(diǎn),把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處,以M為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B.求證:MA=MB;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,則下列結(jié)論:
①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AF平分∠DAE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,若BE=8,CF=9,則CD的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,B,與軸交于點(diǎn)C。過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸,交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD。已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)。
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求梯形COBD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k為常數(shù).
(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;
(2)若原方程的一根大于3,另一根小于3,求k的最大整數(shù)值.
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