Question

如圖，A₁A₂⊥A₂A₃，A₂A₃⊥A₃A₄，…，設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1，若A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，A₅A₆=a₃，則a₂=

 

，a_n=

 

（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：結(jié)合已知條件，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得出A₁A₃=

2

，AA₃=1+

2

，由A₁A₂∥A₃A₄∥A₅A₆，可以推出∠A=∠AA₂A₁=∠AA₄A₃=∠AA₆A₅，得AA₃=A₃A₄，AA₅=A₅A₆，即可推出a₂的長度，然后推出a_n的關(guān)于你的表達式；

解答：②∵AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1，A₁A₂⊥A₂A₃，
∴A₁A₃=

2

，AA₃=1+

2

．
又∵A₂A₃⊥A₃A₄，
∴A₁A₂∥A₃A₄．
同理：A₃A₄∥A₅A₆，
∴∠A=∠AA₂A₁=∠AA₄A₃=∠AA₆A₅，
∴AA₃=A₃A₄，AA₅=A₅A₆
∴a₂=A₃A₄=AA₃=1+

2

，
∴a_n=（

2

+1）^n-1．
故答案是：1+

2

；（

2

+1）^n-1．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系．