Question

【題目】如圖，直線l1的解析式是，直線l2的解析式是，點A1在l1上，A1的橫坐標為，作交l2于點B1，點B2在l2上，以B1A1，B1B2為鄰邊在直線l1，l2間作菱形A1B1B2C1，分別以點A1，B2為圓心，以A1B1為半徑畫弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，記扇形B1A1C1與扇形B1B2C1重疊部分的面積為S1；延長B2C1交l1于點A2，點B3在l2上，以B2A2，B2B3為鄰邊在l1，l2間作菱形A2B2B3C2，分別以點A2，B3為圓心，以A2B2為半徑畫弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，記扇形B2A2C2與扇形B2B3C2重疊部分的面積為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則________．（用含有正整數n的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

過A1作軸于D，連接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，根據已知條件得到點，求得，，根據勾股定理得到，求得，得到，求得，推出是等邊三角形，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

過A1作軸于D，連接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，

∵點A1在l1上，A1的橫坐標為，點，

∴，，

∴，

∴在中，，

∴，

∵直線l2的解析式是，

∴，

∴，

∴，

∵交l2于點B1，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形A1B1B2C1是菱形，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，，，

同理，，

，

…

∴．

故答案為：．