Question

9．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：
（1）|a|=-a；
（2）|a+c|+|a+b|-|b-c|=0．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，判斷出a＜0；然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得|a|=-a，據(jù)此解答即可．
（2）首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，判斷出b＜a＜c，-a＜c；然后分別判斷出a+c、a+b、b-c的正負(fù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，求出|a+c|+|a+b|-|b-c|的值是多少即可．

解答 解：（1）∵a＜0
∴|a|=-a；

（2）根據(jù)圖示，可得b＜a＜c，-a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，b-c＜0，
∴|a+c|+|a+b|-|b-c|
=a+c-（a+b）-（c-b）
=a+c-a-b-c+b
=0．
故答案為：-a、0．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
（2）此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．