【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.

（1）求證：;

（2）若AB=2，,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)。

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）BF=2-2

【解析】

（2）試題分析：（1）根據(jù)△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DBA=∠BAC=45°，根據(jù)AB=AD得出△ABD是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根據(jù)BF=BD-DF求出答案.

試題解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC ∴AE=AD，AB=AC

∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ∴∠CAE=∠DAB ∴△AEC≌△ADB

（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45° ∴∠DBA=∠BAC=45° 由（1）得AB=AD

∴∠DBA=∠BDA=45° ∴△ABD是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形 ∴BD=2

又∵四邊形ADFC是菱形 ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 ∴BF=BD-DF=2-2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況．

小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶(hù)家庭，每戶(hù)家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶(hù)家庭的平均人數(shù)均為3.4．

小天、小東、小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3．

表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶(hù)家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：）

表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶(hù)家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：）

表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶(hù)家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：）

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：

小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程4x2=5x+2化為一般形式后的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）

A. 4x2, 5x, 2 B. -4x2, -5x, -2

C. 4x 2 , -5x,, -2 D. 4x2, -5x, 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，則給出的另一個(gè)方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有序數(shù)對(duì)(2，5)和(5，2)表示的含義_________．(填“相同”或“不同”)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用長(zhǎng)3cm，寬2.5cm的郵票30枚，拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對(duì)北京有所了解．他們四人7月31日下午從無(wú)錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回?zé)o錫．

無(wú)錫與北京之間的火車(chē)票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車(chē) (高鐵二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī) (普通艙) 全票1240元，已滿(mǎn)2周歲未滿(mǎn)12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開(kāi)支預(yù)計(jì)如下：

住宿費(fèi)

(2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間)

伙食費(fèi)

市內(nèi)交通費(fèi)

旅游景點(diǎn)門(mén)票費(fèi)

（身高超過(guò)1.2米全票）

每間每天x元

每人每天100元

每人每天y元

每人每天120元

假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．

（1）他們往返都坐火車(chē)，結(jié)算下來(lái)本次旅游總共開(kāi)支了13668元，求x，y的值；

（2）若去時(shí)坐火車(chē)，回來(lái)坐飛機(jī)，且飛機(jī)成人票打五五折，其他開(kāi)支不變，他們準(zhǔn)備了14000元，是否夠用? 如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開(kāi)支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每天不能超過(guò)多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（　�。�

A. 2 B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE．

（1）求證：CE=AD；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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