Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當(dāng)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．點(diǎn)P的位置始終隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化

B．點(diǎn)P的位置無(wú)法確定

C．PA=OA

D．OP⊥AB

Answer 1

分析：首先連接OP，由等腰三角形的性質(zhì)與角平分線的定義，易得∠DCP=∠P，即可證得CD∥OP，繼而證得OP⊥AB．

解答：解：連接OP，
∵OC=OP，
∴∠OCP=∠P，
∵∠OCD的平分線交⊙O于P，
∴∠DCP=∠OCP，
∴∠DCP=∠P，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB．故D正確，A與B錯(cuò)誤．
∴PA＞OA，故C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．