【題目】如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，圖①是沿將折疊，點(diǎn)落在上，圖②是繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________

（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

【答案】（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；

（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.

解：（1）和均為等腰三角形.

∵DE∥BC,

∴∠A′DE=∠BA′D, ∠B=∠ADE,

∵∠ADE=∠A′DE,

∴∠B=∠BA′D,

∴BD=A′D，

∴為等腰三角形；

同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.

（2）四邊形為平行四邊形.

理由：、分別是、的中點(diǎn)，

，.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

，

四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：

(1)花壇的周長l；

(2)花壇的面積S；

(3)若a＝8m，r＝5m，求此時(shí)花壇的周長及面積(π取3.14)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．

（1）求∠MON的大小.

（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度；

（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；

（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是6，．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長；

（3）動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60°，求證：AM=MN．

（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=90°，則AM=MN是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．

（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠An﹣2MN=_____°時(shí)，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1，已知， ，、分別是與 的角平分線，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題中的條件提出問題，大家一起來解決（本題出現(xiàn)的角均小于平角）

同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小強(qiáng)說：“如圖2，若與重合，且，時(shí)，可求的度數(shù)．”

小偉說：“在小強(qiáng)提出問題的前提條件下，將的邊從邊開始繞點(diǎn)逆時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，可求出的值．”

老師說：“在原題的條件下，借助射線的不同位置可得出的數(shù)量關(guān)系．”

(1)請(qǐng)解決小強(qiáng)提出的問題；

(2)在備用圖1中，補(bǔ)充完整的圖形，并解決小偉提出的問題

(3)在備用圖2中，補(bǔ)充完整的圖形，并解決老師提出的問題，即求三者之間的的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）.

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；

（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請(qǐng)說明理由.

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