精英家教網(wǎng)如圖,已知在⊙O中,AB=4
3
,AC是⊙O的直徑,AC⊥BD于F,∠A=30°.
(1)求圖中陰影部分的面積;
(2)若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面,請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.
(3)試判斷⊙O中其余部分能否給(2)中的圓錐做兩個(gè)底面.
分析:(1)由∠A=30°,可求得∠BOC=60°,再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°,由勾股定理得出BF以及OB的長(zhǎng),從而計(jì)算出陰影部分的面積即扇形的面積.
(2)設(shè)出底面半徑,利用扇形的面積和圓弧的關(guān)系求解即可;
(3)上題求得的半徑與AO比較后即可得到答案.
解答:解:(1)∵AC⊥BD于F,∠A=30°,
∴∠BOC=60°,∠OBF=30°,
∵在Rt△ABF中,AB=4
3
,
∴BF=2
3
,
∴OB=BF÷cos30°=2
3
÷
3
2
=4,
∴S陰影=S扇形BOD=
120•π•42
360
=
16
3
π;

(2)設(shè)底面半徑為r,
∵半徑OB=4,
∴4πr=
16
3
π

∴r=
4
3
;

(3)∵OB=4>
4
3

∴⊙O中其余部分能給(2)中的圓錐做兩個(gè)底面.
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形面積的計(jì)算,以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求證:四邊形DFAE是正方形.

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如圖,已知在⊙O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,M是垂足,E為MA上的一點(diǎn),連接C、E兩點(diǎn)并延長(zhǎng)交⊙O于F,過(guò)F精英家教網(wǎng)作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
求證:CE•EF=2PE•EM.

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如圖,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與AC相交于點(diǎn)F,求∠A的度數(shù).

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如圖,已知在△ABC中,AD、AE分別是BC邊上的高和中線,AB=9cm,AC=7cm,BC=8m,則DE=
2
2
cm.

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