Question

在凸四邊形ABCD中，AD=

3

，AB+CD=2

3

，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中點(diǎn)，則DM=______．

Answer 1

如圖，延長(zhǎng)DM、AB，交于E，在AE上取中點(diǎn)F，連接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，

∠EBM=∠DCM BM=CM ∠EMB=∠DMC(對(duì)頂角相等)

，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2

3

，點(diǎn)F為EA的中點(diǎn)，∠BAD=60°，AD=AF=EF=

3

，
∴∠EDA=90°；
根據(jù)勾股定理可得ED=

3

AD，∴ED=3
∵M(jìn)為ED的中點(diǎn)
∴MD=1.5．