【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A(0,﹣2)、點(diǎn)B(3m,4m+1)(m﹣1),點(diǎn)C(6,2),則對角線BD的最小值是( 。

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】分析:先根據(jù)B3m,4m+1),可知B在直線y=x+1上,所以當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí),BD最小,找一等量關(guān)系列關(guān)于m的方程,作輔助線:過BBHx軸于H,則BH=4m+1,利用三角形相似得BH2=EHFH,列等式求m的值,得BD的長即可.

詳解:如圖,

∵點(diǎn)B(3m,4m+1),

∴令,

y=x+1,

B在直線y=x+1上,

∴當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí),BD最小,

BBHx軸于H,則BH=4m+1,

BE在直線y=x+1上,且點(diǎn)Ex軸上,

E(,0),G(0,1)

FAC的中點(diǎn)

A(0,2),點(diǎn)C(6,2),

F(3,0)

RtBEF中,

BH2=EHFH,

(4m+1)2=(3m+)(33m),

解得:m1= (),m2=,

B(,),

BD=2BF=2×=6,

則對角線BD的最小值是6;

故答案為:6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將5個(gè)完全相同的小球分裝在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中.甲袋中有3個(gè)球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4;乙袋中有2個(gè)球,分別標(biāo)有數(shù)字2,4.從甲、乙兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球.
(1)用列表法或畫樹狀圖法,求摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為5的概率.
(2)摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為多少時(shí)的概率最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】煤氣公司一工人檢修一條長540米的煤氣管道,計(jì)劃用若干小時(shí)完成,在實(shí)際檢修過程中,每小時(shí)檢修的管道長度是原計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果提前3小時(shí)完成任務(wù),求該工人原計(jì)劃每小時(shí)檢修煤氣管道多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】六一兒童節(jié)前夕,蘄黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品,先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6 名,7 名,8 名,10 名,12 名這五種情形,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:

1)該校有多少個(gè)班級?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少?

3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60 個(gè)教學(xué)班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,圓D與y軸相切于點(diǎn)C(0,4),與x軸相交于A、B兩點(diǎn),且AB=6.

(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)是 , 圓的半徑為;
(2)求經(jīng)過C、A、B三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F,試證明直線AF與圓D相切;
(4)在x軸下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△CBN面積最大,最大面積是多少?并求出N點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在的聯(lián)系,它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ),請利用數(shù)軸解決下列問題:

(1)畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):﹣4.5,﹣2,0,1.5,3;

(2)用“>”號將(1)中各數(shù)連接起來;

(3)直接填空:數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是   ,數(shù)軸上若A點(diǎn)表示的數(shù)為4,B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2,則A、B之間的距離是   

(4)若數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3,且A、B兩點(diǎn)間的距離為3,則B點(diǎn)表示的數(shù)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)﹣20+8﹣(﹣1)+(﹣4)

(2)×(﹣2÷(﹣0.5)3

(3)4﹣6÷(﹣2)×(﹣

(4)(﹣36)×(﹣+

(5)(﹣2)2×0.5﹣(﹣1.6)2÷(﹣2)3

(6)﹣14÷(﹣4)﹣(﹣2×(﹣3)+|(﹣1)2﹣2|

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家商店進(jìn)行裝修,若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問:
(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?
(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?
(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:(1)

(2)

(3)

(4)

(5)3a2-2a-4a2-7a

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