Question

已知二次函數(shù)．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減�。�
（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線化成頂點(diǎn)式的形式，即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，再當(dāng)y=0時(shí)：-x²+x+2=0，計(jì)算出x的值，可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=0，計(jì)算出y=2，可得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）（3）由（1）中所求的數(shù)值畫出二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以直觀的得到答案．
解答：解：（1）y=-（x²-2x）+2═-（x²-2x+1）+2+=-（x-1）²+，
對(duì)稱軸是x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），
當(dāng)y=0時(shí)：-x²+x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)：y=2，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，2）；

（2）畫圖象可知：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（3）由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后正確畫出圖象．