Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與 軸，軸分別交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線 上一點(diǎn)，直線 過點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）直線 與 軸交于點(diǎn)，動點(diǎn) 在射線 上從點(diǎn) 開始以每秒 1 個單位的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動時間為秒；

①若的面積為，請求出與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；

②是否存在 的值，使得 ？若存在，請求出 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；(2) ①；②的值為4或12．

【解析】

（1）把點(diǎn)代入直線中求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線即可求得答案；

(2) ①先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，繼而求得的長，分兩種情況討論：當(dāng)、時分別求解即可；

②先求得，再根據(jù)①的結(jié)論列式計(jì)算即可．

（1）把點(diǎn)代入直線中得：，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∵直線過點(diǎn)C，

∴，

∴；

故答案為：2，；

(2)由(1)得，令，則，

∵直線與軸交于A，令，，則點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴，

①當(dāng)時，，

，

當(dāng)時，，

，

∴綜上所述，；

②存在，理由如下：

∵，

①當(dāng)時，，

∴

解得：；

②當(dāng)時，，

∴，

解得：；

∴綜上所述，的值為4或12時，使得 ．