如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M.下列結(jié)論:

①BD是∠ABC的平分線;

②△BCD是等腰三角形;

③△ABC∽△BCD;

④△AMD≌△BCD.

正確的有________個(gè).

[  ]

A.4

B.3

C.2

D.1

答案:B
解析:

  解:∵AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M,

  ∴AD=BD,

  ∴∠ABD=∠A=36°,

  ∵AB=AC,

  ∴∠ABC=∠C=72°,

  ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°,

  ∴∠ABD=∠CBD,

  ∴BD是∠ABC的平分線;故①正確;

  ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,

  ∴∠BDC=∠C=72°,

  ∴△BCD是等腰三角形,故②正確;

  ∵∠C=∠C,∠BDC=∠ABC=72°,

  ∴△ABC∽△BCD,故③正確;

  ∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中沒有直角,

  ∴△AMD與△BCD不全等,故④錯(cuò)誤.

  故選B.

  分析:首先由AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度數(shù),又由AB=AC,即可求得∠ABC與∠C的度數(shù),則可求得所有角的度數(shù),可得△BCD也是等腰三角形,則可證得△ABC∽△BCD.

  點(diǎn)評(píng):此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),但難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:69領(lǐng)航·單元同步訓(xùn)練 八年級(jí)(上冊(cè)) 數(shù)學(xué)(人教版) 題型:044

如圖,已知AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),G,H分別為AD,AE的中點(diǎn),圖中有哪幾對(duì)全等三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總175~182期 滬科版 題型:047

如圖,已知AB=AC,∠B=∠C,BD=CE.

求證:△ABE≌△ACD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省大石橋市九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,已知AB=AC,∠A=440,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC=       

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省大石橋市水源二中九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

如圖,已知AB=AC,∠A=440,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC=       。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案