Question

7、如圖所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正確的結論有（　　）

A、①②

B、①②③

C、①②③④

D、②③

Answer 1

分析：本題的關鍵是證明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．

解答：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．
故①②正確；
在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，
所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．
故③正確；
不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正確．
故選B．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．難度一般．