【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，于，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)

（2）當(dāng)時(shí)，

①求證：

②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．

【答案】（1）；（2）①詳見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義構(gòu)建方程，解答即可；

（2）①連接CF并交BA延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，先利用中點(diǎn)的定義和平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明，然后利用全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)即可解答；

②連接CF，并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，設(shè)，再由勾股定理得到，進(jìn)一步得到，然后求出CE和最大值，最后利用正弦的定義解答即可．

解：（1）在直角中，

（2）①連接CF并交BA延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，

∵F為AD的中點(diǎn)，

在平行四邊形中，

在和中，

，

是邊GC中點(diǎn)．

是AD的中點(diǎn)，

在中，

又

②連接CF，并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，

設(shè)

在中，

在中，

（①中已證）

當(dāng)，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，取最大值，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．

（1）求外接圓⊙O的半徑；

（2）如圖2，點(diǎn)D是AH上（不與點(diǎn)A，H重合）的動(dòng)點(diǎn)，以CD，CB為邊，作平行四邊形CDEB，DE分別交⊙O于點(diǎn)N，交AB邊于點(diǎn)M．

①連接BN，當(dāng)BN⊥DE時(shí)，求AM的值；

②如圖3，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，求證：NM·NF=AM·MB；

③設(shè)AM=x，要使-2<0成立，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙M（半徑為r），給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，且r≤PQ≤3r，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙M的稱(chēng)心點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，

①如圖1，在點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的稱(chēng)心點(diǎn)是　 　；

②如圖2，點(diǎn)D在直線(xiàn)yx上，若點(diǎn)D是⊙O的稱(chēng)心點(diǎn)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（2）⊙T的圓心為T（0，t），半徑為2，直線(xiàn)yx+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F．若線(xiàn)段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱(chēng)心點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷(xiāo)售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)＝收入﹣成本）；并求出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=-x2+(m-1) x+m (m為常數(shù))，其頂點(diǎn)為M．

(1)請(qǐng)判斷該函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)-2≤m≤3時(shí)，求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A(-1，-1)、B(1，0)，△ABM的面積為S，當(dāng)m為何值時(shí)，S的面積最��？并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．

（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)為上任意點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】碑林書(shū)法社小組用的書(shū)法練習(xí)紙（毛邊紙可以到甲商店購(gòu)買(mǎi)，也可以到乙商店購(gòu)買(mǎi)已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每刀20元（每刀100張），但甲商店的優(yōu)惠條件是：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10刀，則按標(biāo)價(jià)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)10以上，從第11刀開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的七折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)一只9元的毛筆，從第一刀開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的八五折賣(mài)．購(gòu)買(mǎi)刀數(shù)為（刀），在甲商店購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元，在乙商店購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元．

（1）寫(xiě)出、與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求在乙商店購(gòu)買(mǎi)所需總費(fèi)用小于甲商店購(gòu)買(mǎi)所需總費(fèi)用時(shí)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)①時(shí)，該轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向歌曲“3”的概率是 ；

（2）若允許該歌手替換他最不擅長(zhǎng)的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時(shí)，該歌手就選擇自己最擅長(zhǎng)的歌曲“1”， 請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法中的一種，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

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