2002年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，則中間小正方形的面積為
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分析：設(shè)直角三角形斜邊為c，兩直角邊分別為a與b，利用勾股定理得到c2=a2+b2，再由大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，得到c2=13，a+b=5，利用完全平方公式得到（a+b）2=a2+b2+2ab，將a+b，a2+b2=c2及c2=的值代入，求出2ab的值，中間小正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形長(zhǎng)直角邊與短直角邊之差，面積即為（b-a）2，利用完全平方公式展開(kāi)后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：設(shè)每個(gè)直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，則有c2=a2+b2，
∵c2=13，a+b=5，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2ab=25，即2ab=12，
則中間小正方形的面積為（b-a）2=a2+b2-2ab=c2-2ab=13-12=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及完全平方公式的運(yùn)用，其中根據(jù)題意得出中間小正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形長(zhǎng)直角邊與短直角邊之差是解本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們運(yùn)用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×
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ab，即（a+b）2=c2+4×
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ab由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”．
（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）2=x2+2xy+y2
（3）現(xiàn)有足夠多的邊長(zhǎng)為x的小正方形，邊長(zhǎng)為y的大正方形以及長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合，用其面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們運(yùn)用圖（Ⅰ）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×(
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ab)，即(a+b)2=c2+4×(
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ab)，由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”．
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（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）2=x2+2xy+y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們運(yùn)用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×數(shù)學(xué)公式ab，即（a+b）2=c2+4×數(shù)學(xué)公式ab由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”．
（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）2=x2+2xy+y2
（3）現(xiàn)有足夠多的邊長(zhǎng)為x的小正方形，邊長(zhǎng)為y的大正方形以及長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合，用其面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．

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