【題目】如圖,拋物線軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)E,聯(lián)接AD,OD.

(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含的式子表示);

(2)若OD⊥AD,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)該拋物線上,PA與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,若△AME與△OAD相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)(4,-4m)(2)(3)(0,)或(1,

【解析】分析:(1)、將已知的二次函數(shù)進(jìn)行配方,從而得出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)、將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式,從而得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理以及OD⊥AD得出等量關(guān)系,求出m的值;(3)、過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,則△APH∽△AME,首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)△APH∽△AME∽△AOD和△APH∽△AME∽△OAD時(shí)分別得出答案.

詳解:(1)∵, ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-4m).

(2)∵

∴點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(2,0),則OA=6, ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=4,∴點(diǎn)E(4,0),

則OE=4,AE=2, 又DE=4m,

∴由勾股定理得:, ,

又OD⊥AD,∴, 則,解得:,

∵m>0,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖,過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,則△APH∽△AME,

在Rt△OAD中,, 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

當(dāng)△APH∽△AME∽△AOD時(shí),∵,

,即,

解得:x=0,x=6(舍去),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

②△APH∽△AME∽△OAD時(shí),∵, ∴,即,

解得:x=1,x=6(舍去),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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A. 1B. 2C. 3D. 4

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A. 2B. 1C. 2D. 3

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【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為( )

A. B. C. D.

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【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

(1)本次抽查的樣本容量是 ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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A.48B.45C.44D.42

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)判斷直線AC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)當(dāng)BD=6,AB=10時(shí),求⊙O的半徑.

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(1)求圖中的a值;

(2)若在距離小明家5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C,小明從第一層經(jīng)過點(diǎn)C到第二層經(jīng)過點(diǎn)C,所用時(shí)間為1.75小時(shí),求小明返回過程中,s與t的函數(shù)解析式,不必寫出自變量的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求小明從出發(fā)到回到家所用的時(shí)間.

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