Question

【題目】在等邊 中， 是邊 上一點(diǎn)，連接 ，將 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到 ，連接 ，若 ，，有下列結(jié)論：① ；② ；③ 是等邊三角形；④ 的周長(zhǎng)是 ．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，則∠BAE＝∠ABC，于是根據(jù)平行線的判定可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，則根據(jù)邊三角形的判定方法得到△BDE為等邊三角形，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后說明∠BDC＞60°，則∠ADE＜60°，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周長(zhǎng)定義可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，

∴∠BAE＝∠ABC，

∴AE∥BC，所以①正確；

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，

∴△BDE為等邊三角形，所以③正確，

∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，

在△BDC中，∵BC＞BD，

∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，

∴∠ADE＜60°，所以②錯(cuò)誤；

∵AE＝CD，DE＝BD＝4，

∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋AE＋DE＝AD＋CD＋DB＝AC＋BD＝5＋4＝9，所以④正確．

故選：C．