【題目】在△ABC中,AB=AC,AM是△ABC的外角∠CAE的平分線.
(1)如圖1,求證:AM∥BC;
(2)如圖2,若D是BC中點(diǎn),DN平分∠ADC交AM于點(diǎn)N,DQ平分∠ADB交AM的反向延長(zhǎng)線于Q,判斷△QDN的形狀并說(shuō)明理由.
(3)如圖3,在(2)的條件下,若∠BAC=90°將∠QDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度,DN交邊AC于F,DQ交邊AB于H,當(dāng)S△ABC=14時(shí),則四邊形AHDF的面積為 .
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)△ADN是等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析;(3)7.
【解析】
(1)先判斷出∠B=∠C,再用角平分線得出∠EAM=∠MAC=∠EAC,進(jìn)而得出∠B=∠EAC,即可得出結(jié)論;
(2)先判得出∠ADB=∠ADC=90°,進(jìn)而借助角平分線判斷出∠QDN=90°,再判斷出∠AND=∠AQD,得出DQ=DN,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△BDH≌△ADF,得出S△BDH=S△ADF,進(jìn)而得出S四邊形AHDF=S△ABD,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AM平分∠EAC,
∴∠EAM=∠MAC=∠EAC,
∵∠EAC=∠B+∠C,
∴∠B=∠EAC,
∴∠EAM=∠B,
∴AM∥BC;
(2)△ADN是等腰直角三角形,理由:
∵D是BC的中點(diǎn),AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵DN平分∠ADC,DQ平分∠ADB,
∴∠ADN=∠NDC=45°,∠ADQ=∠BDQ=45°,
∴∠QDN=90°,
∵AM∥BC,
∴∠AND=∠NDC=45°,∠AQD=∠BQD=45°,
∴∠AND=∠AQD,
∴DQ=DN,
∴△ADN是等腰直角三角形;
(3)由(2)知,∠QDN=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠QDN+∠BAC=180°,
∴∠AHD+∠AFD=180°,
∵∠AHD+∠BHD=180°,
∴∠BHD=∠AFD,
由(2)知,∠ADB=∠QDN=90°,
∴∠BDH=∠ADF,
在Rt△ABC中,AB=AC,∠ADC=90°,
∴BD=CD=AD,
∴△BDH≌△ADF(AAS),
∴S△BDH=S△ADF,
∴S四邊形AHDF=S△ADF+S△ADH=S△BDH+S△ADH=S△ABD=S△ABC=7,
故答案為:7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(3)以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為 ;
(4)點(diǎn)在軸上,且的面積等于的面積,點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,一個(gè)熱氣球懸停在空中,從熱氣球上的P點(diǎn)測(cè)得直立于地面的旗桿AB的頂端A與底端B的俯角分別為34°和45°,此時(shí)P點(diǎn)距地面高度PC為75米,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67)
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【題目】如圖,等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 3,過(guò)點(diǎn) B 的直線 l⊥AB,且△ABC 與△A′BC′關(guān)于直線 l 對(duì)稱,D 為線段 BC′上一動(dòng)點(diǎn),則 AD+CD 的最小值是_____.
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【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么下列說(shuō)法:①是等腰三角形,;②折疊后和一定相等;③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形;④和一定是全等三角形.正確的是______(填序號(hào)).
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【題目】某地下管道,若由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),需要超過(guò)規(guī)定時(shí)間15天才能完成,如果先由甲、乙兩隊(duì)合做10天,再由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)正好按時(shí)完成.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5000元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元,為了縮短工期以減少對(duì)居民交通的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成,那么該工程施工費(fèi)用是多少?
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【題目】在精準(zhǔn)扶貧政策的扶持下,貧困戶老李今年試種的百香果獲得大豐收,共收獲2 000千克.扶貧小組幫助他將百香果按照品質(zhì)從高到低分成A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表:
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:
(1)__________;__________;__________;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)為了幫助貧困戶老李銷售百香果,扶貧小組聯(lián)系了甲、乙兩位經(jīng)銷商.他們分別給出如下收購(gòu)方案:
甲:全部按5元/千克收購(gòu);
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請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷哪個(gè)經(jīng)銷商的方案使老李盈利更多.
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【題目】如圖所示,中,,,.若有一半徑為的圓分別與、相切,則下列何種方法可找到此圓的圓心( )
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