【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)寫出圖中小于平角的角.
(2)求出∠BOD的度數(shù).
(3)小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請你通過計算說明道理.
【答案】(1)答案見解析 (2)155° (3)答案見解析
【解析】
(1)根據(jù)角的定義即可解決;(2)根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可;(3)根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明.
(1)圖中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.
(2)因為∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
所以∠DOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°,
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
(3)因為∠DOE=90°,∠DOC=25°,
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°.
又因為∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,
所以∠COE=∠BOE,所以O(shè)E平分∠BOC.
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【題目】已知:如圖1,把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,將重合部分(△BFD)剪去,得到△ABF和△EDF.
(1)求證:FB=FD;
(2)求證:△ABF≌△EDF;
(3)將△ABF與△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形和特殊四邊形,請你按照下列要求將拼圖補畫完整(圖2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是6、﹣6,∠DCE=90°(C與O重合,D點在數(shù)軸的正半軸上).
(1)如圖2,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個單位后,再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α.
①當(dāng)t=1時,求α的度數(shù);
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個單位,再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α,與此同時,將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t(0<t<3)個單位,再繞點頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1=β,若α與β滿足,求出此時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列語句,畫出圖形.
(1)如圖1,已知四點.
①畫直線;
②連接線段,相交于點;
③畫射線,相交于點.
(2)如圖2,有一個燈塔分別位于海島的南偏西30°和海島的南偏西60°的方向上,通過畫圖可推斷燈塔的位置可能是四點中的____點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的一邊 AB 在 x 軸上,∠ABC=90°,點 C(4,8) 在第一象限內(nèi),AC 與 y 軸交于點 E,拋物線 y=+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點,與 y 軸交于點 D(0,﹣6).
(1)請直接寫出拋物線的表達式;
(2)求 ED 的長;
(3)若點 M 是 x 軸上一點(不與點 A 重合),拋物線上是否存在點 N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點 N 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校“體育課外活動興趣小組”,開設(shè)了以下體育課外活動項目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).
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【題目】某天,某同學(xué)早上8點坐車從余姚圖書館出發(fā)去寧波大學(xué),汽車離開余姚圖書館的距離(千米)與所用時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知汽車在途中停車加油一次,則下列描述不正確的是( )
A.汽車在途中加油用了10分鐘
B.若,則加滿油以后的速度為80千米/小時
C.若汽車加油后的速度是90千米/小時,則
D.該同學(xué)到達寧波大學(xué)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P,若∠A=50°,∠D=10°,則∠P的度數(shù)為( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
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【題目】如圖,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延長射線OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC是否互補?說明理由;
(2)射線OF是∠BOC的平分線嗎?說明理由;
(3)反向延長射線OA至點G,射線OG將∠COF分成了4:3的兩個角,求∠AOD.
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