【題目】如圖,在ABCD中,AE,CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個(gè)條件,仍無(wú)法判斷四邊形AECF為菱形的是( )
A. AE=AFB. EF⊥ACC. ∠B=60°D. AC是∠EAF的平分線
【答案】C
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,求出∠BAE=∠DCF,證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,BE=DF,求出AF=CE,得出四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定判斷即可.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,
∵AE,CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線,
∴∠DCF=∠DCB,∠BAE=∠BAD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵在△ABE和△CDF中,∠D=∠B,AB=CD,∠DCF=∠BAE,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,BE=DF,
∵AD=BC,
∴AF=CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
A、∵四邊形AECF是平行四邊形,AE=AF,
∴平行四邊形AECF是菱形,故本選項(xiàng)正確;
B、∵EF⊥AC,四邊形AECF是平行四邊形,
∴平行四邊形AECF是菱形,故本選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)∠B=60°和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵四邊形AECF是平行四邊形,
∴AF∥BC,
∴∠FAC=∠ACE,
∵AC平分∠EAF,
∴∠FAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,
∵四邊形AECF是平行四邊形,
∴四邊形AECF是菱形,故本選項(xiàng)正確;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊(x為整數(shù)).
(1)求A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種?
(2)出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元,D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用一根12米長(zhǎng)的木材做一個(gè)中間有一條橫檔的日字形窗戶.設(shè)AB=x米.
(1)用含有x的代數(shù)式表示線段AC的長(zhǎng).
(2)若使透進(jìn)窗戶的光線達(dá)到6平方米,則窗戶的長(zhǎng)和寬各為多少?
(3)透進(jìn)窗戶的光線能達(dá)到9平方米嗎?若能,請(qǐng)求出這個(gè)窗戶的長(zhǎng)和寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足a>b>c(ac<0),且|c|<|b|<|a|,則|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cos∠PCB的值;
③當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)完成下面的解答過(guò)程完.如圖,∠1=∠B,∠C=110°,求∠3的度數(shù).
解:∵∠1=∠B
∴AD∥( )(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠C+∠2=180°,( )
∵∠C=110°.
∴∠2=( )°.
∴∠3=∠2=70°.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電影《我和我的祖國(guó)》講述了新中國(guó)成立70年間普通百姓與共和國(guó)息息相關(guān)的故事.影片上映15天就斬獲票房26億元人民幣,口碑票房實(shí)現(xiàn)雙豐收.據(jù)統(tǒng)計(jì),10月8日,該電影在重慶的票房收入為140萬(wàn)元,接下來(lái)7天的票房變化情況如下表(正數(shù)表示比前一天增加的票房,負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房):
日期 | 9日 | 10日 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 |
票房變化(萬(wàn)元) | 0 |
(1)這7天中,票房收入最多的是10月________日,票房收入最少的是10月________日;
(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知,這7天該電影在重慶的平均票房收入為多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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