如圖，AD是等腰三角形ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．
（1）求證：△EBD≌△ECD；
（2）若∠BAC=60°，AD=6cm，求BC的長(zhǎng)．
（1）證明：∵AD是等腰三角形ABC的角平分線，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，
在△EBD與△ECD中，
BD=CD
∠ADB=∠ADC
DE=DE

∴△EBD≌△ECD（SAS）；

（2）∵∠BAC=60°，三角形ABC是等腰三角形，
∴三角形ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=2BD，
在Rt△ADB中，
AB2-BD2=AD2，即BC2-（
1
2
BC）2=AD2，
則BC2-（
1
2
BC）2=62，
解得BC=4
3
cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)是（　　）
A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，∠CAD=50°，AE=AD，
（1）求∠EDC的度數(shù)．
（2）若把條件“∠CAD=50°”去掉，你是否還能求出∠EDC的度數(shù)？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的頂角是n°，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，△DEF是等邊三角形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（　　）
A．7B．7或11C．11D．7或10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF．

（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想．（不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則
AD
AC
的值等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，求證：MD=MA．

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同步練習(xí)冊(cè)答案