對(duì)于多項(xiàng)式x3-5x2+x+10,如果我們把x=2代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x3-5x2+x+10=0,這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式(x-2)(注:把x=a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式含有因式(x-a)),于是我們可以把多項(xiàng)式寫成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),
(1)求式子中m、n的值;
(2)以上這種因式分解的方法叫試根法,用試根法分解多項(xiàng)式x3-2x2-13x-10的因式.
分析:(1)根據(jù)(x-2)(x2+mx+n)=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n,得出有關(guān)m,n的方程組求出即可;
(2)由把x=-1代入x3-2x2-13x-10,得其值為0,則多項(xiàng)式可分解為(x+1)(x2+ax+b)的形式,進(jìn)而將多項(xiàng)式分解得出答案.
解答:解:(1)方法一:因(x-2)(x2+mx+n)=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n,
=x3-5x2+x+10,(2分)
所以
m-2=-5
n-2m=1
-2n=10
,
解得:m=-3,n=-5(5分),
方法二:在等式x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,
分別令x=0,x=1,
即可求出:m=-3,n=-5(注:不同方法可根據(jù)上面標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)

(2)把x=-1代入x3-2x2-13x-10,得其值為0,
則多項(xiàng)式可分解為(x+1)(x2+ax+b)的形式,(7分)
用上述方法可求得:a=-3,b=-10,(8分)
所以x3-2x2-13x-10=(x+1)(x2-3x-10),(9分)
=(x+1)(x+2)(x-5).(10分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了因式分解的應(yīng)用,根據(jù)已知獲取正確的信息,是近幾年中考中熱點(diǎn)題型同學(xué)們應(yīng)熟練掌握獲取正確信息的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

32、對(duì)于多項(xiàng)式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項(xiàng)式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注:把x=a代入多項(xiàng)式,能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式一定含有因式(x-a)),于是我們可以把多項(xiàng)式寫成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m、n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),就可以把多項(xiàng)式x3-5x2+x+10因式分解.
(1)求式子中m、n的值;
(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+4.

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(1)求式子中m、n的值;
(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+4.

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