Question

【題目】如果點M、N在數軸上分別表示實數m,n,在數軸上M,N兩點之間的距離表示為MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用數形結合思想解決下列問題：
已知數軸上點A與點B的距離為16個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數與點B表示的數互為相反數，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．

（1）點A表示的數為 ， 點B表示的數為 ， 點C表示的數為 ．
（2）用含t的代數式表示P到點A和點C的距離： PA= ， PC= ．
（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動， Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．
①在點Q向點C運動過程中，能否追上點P?若能，請求出點Q運動幾秒追上．
②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：-26；-10；10
（2）解：t；36-t
（3）解：①在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒追上點P，根據題意得
3x=x+16，
解得x=8．
答：在點Q向點C運動過程中，能追上點P，點Q運動8秒追上；
②分兩種情況：
（Ⅰ）點Q從A點向點C運動時，
如果點Q在點P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此時點P表示的數是-3；
如果點Q在點P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此時點P表示的數是-1；
（Ⅱ）點Q從C點返回到點A時，
如果點Q在點P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x= ，此時點P表示的數是 ；
如果點Q在點P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x= ，此時點P表示的數是 ．
答：在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能為2個單位，此時點P表示的數分別是-3，-1， ， ．
【解析】（1）∵點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，
∴點A表示的數為-26，
∵點A與點B的距離為16個單位長度，且點B在點A的右側，
∴點B表示的數為-26+16=-10，
∵點C表示的數與點B表示的數互為相反數，
∴點C表示的數為10.
（ 2 ）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t.
（1）由點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，可知點A表示的數為-26，根據點B在點A的右側，點A與點B的距離為16個單位長度，得出點B表示的數為-10，由點C表示的數與點B表示的數互為相反數，得到點C表示的數為10。
（2）根據路程=速度×時間，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t。
（3）①在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒追上點P，根據點Q追上點P時，點Q運動的路程=點P運動的路程，列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點Q從A點向點C運動時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面；點Q從C點返回到點A時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面，計算即可得出答案。