Question

學(xué)校建花壇余下24米漂亮的小圍欄，七年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備在自已教室前的空地上，一面靠墻，三面利用這些圍欄，建一個(gè)長(zhǎng)方形小花圃．
（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，使長(zhǎng)比寬多3米，算一算這時(shí)花圃的面積；
（2）請(qǐng)你再設(shè)法改變長(zhǎng)和寬，以擴(kuò)大花圃的面積．如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？（各邊的長(zhǎng)均取整數(shù)）

Answer 1

解：（1）依題意有兩種情況：
所建花圃如圖1時(shí)，依題意得2x+x+3=24
解得x=7，
此時(shí)所建花圃的面積為：7×10=70（平方米），
所建花圃如圖2時(shí)，依題意得2（x+3）+x=24
解得x=6，
此時(shí)所建花圃的面積為54平方米．

（2）設(shè)矩形兩端長(zhǎng)為xm，面積為sm²，
根據(jù)題意得s=x×（24-2x）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵-2＜0，
∴函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=6時(shí)，s最大，此時(shí)矩形兩端長(zhǎng)為6m．
所以當(dāng)兩端各長(zhǎng)6m，與墻平行的一邊長(zhǎng)12m時(shí)圍成的花圃的面積最大．
分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后利用矩形的周長(zhǎng)公式求解即可；
（2）設(shè)矩形兩端長(zhǎng)為xm，則兩端的長(zhǎng)為（24-2x）m，根據(jù)矩形面積公式求面積表達(dá)式，再根據(jù)性質(zhì)求最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題關(guān)鍵是得出面積的表達(dá)式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解答，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．