【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以 ，

解得 ．

所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3．


（2）解：∵拋物線對稱軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），

∴C、D關(guān)于x軸對稱，連接AC與對稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，

此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC= = =3 ．


（3）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3），

令y=0，x2+2x﹣3=0，

x=﹣3或1，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），

∴AB=4

∵S△PAB=6，

∴ 4|m2+2m﹣3|=6，

∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，

∴m=0或﹣2或1+ 或1﹣ ．

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．


【解析】（1）把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決．（2）利用軸對稱找到點(diǎn)P，用勾股定理即可解決．（3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，求直線AB與這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）在直線AB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AB的距離DE最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求DE最大距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面完全相同的卡片A，B，C，D，小偉將這四張卡片背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出兩張卡片所表示的幾何圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品、已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元． 經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

售價(jià)x（元）

…

70

90

…

銷售量y（件）

…

3000

1000

…

（利潤=（售價(jià)﹣成本價(jià)）×銷售量）
（1）求銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）你認(rèn)為如何定價(jià)才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（n，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1） ﹣1=
（2）2x2+3=7x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y= （x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.兩人都對
B.兩人都不對
C.甲對，乙不對
D.甲不對，乙對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為（　�。�

A.1或2
B.2或3
C.3或4
D.4或5

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