Question

如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為s，則第n個(gè)矩形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：規(guī)律型

分析：易得第二個(gè)矩形的面積為（

1

2

s）²，第三個(gè)矩形的面積為（

1

2

s）⁴，依此類推，第n個(gè)矩形的面積為（

1

2

s）^2n-2．

解答：解：已知第一個(gè)矩形的面積為s；
第二個(gè)矩形的面積為原來的（

1

2

s）^2×2-2=

1

4

s²；
第三個(gè)矩形的面積是（

1

2

s）^2×3-2=

1

16

s²；
…
故第n個(gè)矩形的面積為：（

1

2

s）^2n-2．
故答案為：（

1

2

s）^2n-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．