Question

16．如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，D是邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DF⊥BC，DF交邊AC于點(diǎn)F，∠AFD=155°，則∠EDF=65°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠C的度數(shù)，也就是∠B的度數(shù)，然后再次利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠EDF=∠B．

解答 解：∵FD⊥BC，
∴∠FDB=∠FDC=90°，
∵∠AFD是△FDC的外角，
∴∠AFD=∠C+∠FDC，
∵∠AFD=155°，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=65°，
∴∠B=∠C=65°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°．
∵∠EDC是△BDE的一個(gè)外角，
∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，
∴∠EDF=∠B=65°．
故答案為：65．

點(diǎn)評(píng) 本題主要利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．