【題目】★如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x-2與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是直線AB上一動點(diǎn),⊙P的半徑為1.
(1)判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時,求⊙P被y軸所截得的劣弧的長;
(3)當(dāng)⊙P與x軸相切時,求出切點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析 (2) (3) 或
【解析】試題分析:(1)由直線y=與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),可求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo),繼而求得∠OBA=30°,然后過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)可求得OH的長,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出答案;
(2)當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時,點(diǎn)P在y軸右側(cè)時,易得⊙P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為:180°-30°-30°=120°,則可求得弧長;同理可求得當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時,點(diǎn)P在y軸左側(cè)時,⊙P被y軸所截得的劣弧的長;
(3)首先求得當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸下方時,點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用對稱性可以求得當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸上方時,點(diǎn)D的坐標(biāo).
試題解析:解:(1)原點(diǎn)O在⊙P外.理由如下:
∵直線y=x-2與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2).
在Rt△OAB中,tan∠OBA===,
∴∠OBA=30°.
如圖①,過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,
在Rt△OBH中,OH=OB·sin∠OBA=.
∵>1,
∴原點(diǎn)O在⊙P外;
(2)如圖②,當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時,點(diǎn)P在y軸右側(cè)時,
∵PB=PC,
∴∠PCB=∠OBA=30°,
∴⊙P被y軸所截的劣弧所對的圓心角的度數(shù)為180°-30°-30°=120°,
∴弧長為=;
同理:當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時,點(diǎn)P在y軸左側(cè)時,弧長同樣為.
∴當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時,⊙P被y軸所截得的劣弧的長為;
(3)如圖③,當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸下方時,設(shè)切點(diǎn)為D,作PD⊥x軸,
∴PD∥y軸,
∴∠APD=∠ABO=30°.
在Rt△DAP中,AD=DP·tan∠DPA=1×tan30°=,
∴OD=OA-AD=2-,
∴此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為;
當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸上方時,根據(jù)對稱性可以求得此時切點(diǎn)的坐標(biāo)為.
綜上所述,當(dāng)⊙P與x軸相切時,切點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)。
(1)求拋物線的解析式。
(2)求△ABC的面積。若P是拋物線上一點(diǎn)(異于點(diǎn)C),且滿足△ABP的面積等于△ABC的面積,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(3)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合),過M作MN∥軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,請用含的代數(shù)式表示線段MN的長。
(4)在(3)的條件下,連接NB、NC,則是否存在點(diǎn)M,使△BNC的面積最大?若存在,求的值,并求出△BNC面積的最大值。若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.a3+a2=2a5
B.(﹣2a3)2=4a6
C.(a+b)2=a2+b2
D.a6÷a2=a3
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com