閱讀材料，解答問題．

例  如圖，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值嗎？

解：延長到點，使，連結(jié)．

設(shè)（）．

∵在△中，∠，∠．

∴∠．

∴，．

∴．

∴．

（1）仿照上例，求出的值；

（2）在一次課外活動中，小劉從上例得到啟發(fā)，用硬紙片做了兩個直角三角形，如圖1、圖2．圖1中，∠，∠，；圖2中，∠，∠，．圖3是小劉所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，、兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）．

①在△沿方向移動的過程中，∠的度數(shù)逐漸__________．（填“不變”、“變大”、“變小”）

②在△移動過程中，是否存在某個位置，使得∠？如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由．

 

 

【答案】

（1）  （2）①變小 ，②不存在

【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的正切求解

（2）①根據(jù)題意，觀察圖形，∠的度數(shù)逐漸逐漸變�。�，②假設(shè)∠FCD=15°，因為∠EFC=30°，作∠EFC的平分線，交AC于點P，則∠EFP=∠CFP=∠DFE+∠EFP=60°，所以PD=4  3，PC=PF=2FD=8，故不存在．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料，解答問題．
例．用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
-1＜x＜3
；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-5x+6＜0．（畫出大致圖象）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并解答問題：
我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積來表示

（1）請寫出圖③所表示的等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個長方形或正方形圖形．要求：所拼圖形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊，畫出示意圖，并寫出你發(fā)現(xiàn)的等式．（請仿照上圖在幾何圖形上標出有關(guān)數(shù)量）．

你發(fā)現(xiàn)的等式是
（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀材料并解答問題：

如圖①，將6個小長方形（或正方形）既無空隙，又不重疊地拼成一個大的長方形，根據(jù)圖示尺寸，它的面積既可以表示為（2a+b）（a+b），又可以表示為2a2+3ab+b2，因此，我們可以得到一個等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（1）請寫出圖②所表示的等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（請仿照圖①或圖②在幾何圖形上標出有關(guān)數(shù)量）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個整體，然后設(shè)x2-1=y原方程可化為y2-5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．當y=1時，x2-1=1，∴x=±
2
；當y=4時，x2-1=4，∴x=±
5
，∴原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的過程中，利用了
換元
換元
法達到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學思想
（2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題：
在數(shù)學課上，李老師和同學們一起探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角的平分線，作法如下：
①如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
②分別以D、E為圓心，以大于
12
DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，作法如下：
①如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分別畫點M、N，使OM=ON；
②分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P；
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
請你按要求完成下列問題：
（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的方法是
“SSS”
“SSS”
．
（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由．
（3）請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法（要求：畫出圖形，并簡述過程和理由）

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