Question

（2012•紹興模擬）已知點(diǎn)A、B、P是⊙O上不同的三點(diǎn)，∠APB=α，點(diǎn)M是⊙O上的動點(diǎn)，且使△ABM為等腰三角形．若滿足題意的點(diǎn)M只有2個(gè)，則符合條件的α的值有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：當(dāng)三角形AMB為直角三角形，且滿足題意得到點(diǎn)M只有2個(gè)，得到AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可得出∠APB為直角，此外當(dāng)∠APB=α=60°，120°也符合題意，故符合條件的α的值有3個(gè)．

解答：
解：由滿足題意的M只有2個(gè)，得到AB為圓O的直徑，
∴∠APB=α=90°；
當(dāng)∠APB=α=60°或120°也符合題意，
則符合條件的α值有3個(gè)．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，由滿足題意得到點(diǎn)M只有2個(gè)，得到AB為圓O的直徑是解題的關(guān)鍵．