【題目】在中,,,,則________.
【答案】或
【解析】
根據(jù)三角形為銳角三角形及鈍角三角形分兩種情況考慮:分別作出AD垂直于BC,在直角三角形ABD中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長,再利用勾股定理求出BD的長,在直角三角形ADC中,由AC及AD的長,利用勾股定理求出DC的長,由BD+DC及BD-CD即可求出BC的長.
分兩種情況考慮,
(i)當(dāng)△ABC為銳角三角形,過A作AD⊥BC,如圖1所示,
∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=,
∴
利用勾股定理得:
在Rt△ADC中,AD=8,AC=10,
根據(jù)勾股定理得:
則
(ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形,過A作AD⊥BC,如圖2所示,
∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=,
∴利用勾股定理得:
在Rt△ADC中,AD=8,AC=10,
根據(jù)勾股定理得:
則
綜上,BC的長為或
故答案為:或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,以線段BC、CD上兩點P、Q和方形的點A為頂點作正方形的內(nèi)接等邊△APQ,求△APQ的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形是矩形,點的坐標為,點的坐標為.點從點出發(fā),沿以每秒1個單位長度的速度向點運動,同時點從點出發(fā),沿以每秒2個單位長度的速度向點運動,當(dāng)點與點重合時運動停止.設(shè)運動時間為秒.
(1)當(dāng)時,線段的中點坐標為________;
(2)當(dāng)與相似時,求的值;
(3)當(dāng)時,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸交于點,拋物線的頂點為,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點,使,若存在,求出所有滿足條件的點坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=∠B=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB.試判斷∠AEF與∠CFE是否相等?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(綜合與實踐
如圖,直線的函數(shù)關(guān)系式為,且與軸交于點A,直線經(jīng)過點B(2,0),C(-1,3),直線與交于點D.
(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ABD的面積.
(3)點P是軸上一動點,問是否存在一點P,恰好使△ADP為直角三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成任務(wù). 三角形的外心定義:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這個點叫做三角形的外心,如圖1,直線分別是邊的垂直平分線.
求證:直線相交于一點.
證明:如圖2,設(shè)相交于點,分別連接
∵是的垂直平分線,
∴,(依據(jù)1)
∵是的垂直平分線,
∴,
∴,(依據(jù)2)
∵是的垂直平分線,
∴點在上,(依據(jù)3)
∴直線相交于一點.
(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么?
(2)如圖3,直線分別是的垂直平分線,直線相交于點,點 是的外心,交于點,交于點,分別連接、、、、. 若,的周長為,求的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線的同側(cè)有兩個點、,在直線上找一點,使點到、兩點的距離之和最短的問題,可以通過軸對稱來確定,即作出其中一點關(guān)于直線的對稱點,對稱點與另一點的連線與直線的交點就是所要找的點,通過這種方法可以求解很多問題.
(1)如圖2,在平面直角坐標系內(nèi),點的坐標為,點的坐標為,動點在軸上,求的最小值;
(2)如圖3,在銳角三角形中,,,的角平分線交于點,、分別是和上的動點,則的最小值為______.
(3)如圖4,,,,點,分別是射線,上的動點,則的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.
(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖1,求所利用舊墻AD的長;
(2)已知0<α<50,且空地足夠大,如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形區(qū)域,并在上面依次寫上數(shù)字:、、、、、.轉(zhuǎn)盤指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.
當(dāng)停止轉(zhuǎn)動時,指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少?
請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲(六等分扇形不變),使自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的區(qū)域的概率為,并說明你的設(shè)計理由.(設(shè)計方案可用圖示表示,也可以用文字表述)
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