Question

【題目】均衡化驗(yàn)收以來(lái)，樂(lè)陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立，校園環(huán)境美如畫(huà)，軟件、硬件等設(shè)施齊全，小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走6 米到達(dá)A處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°，已如A點(diǎn)離地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求樹(shù)DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

Answer 1

【答案】（1）12米；（2）（2+8）米

【解析】

（1）設(shè)DE＝x，先證明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根據(jù)EF=8求出x的值得到答案；

（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，先分別求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.

（1）如圖，設(shè)DE＝x，

∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，

∴AC＝8，

∵∠ECD＝60°，

∴△ACE是直角三角形，

∵AF∥BD，

∴∠CAF＝30°，

∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，

∴AE＝16，

∴Rt△AEF中，EF＝8，

即x﹣4＝8，

解得x＝12，

∴樹(shù)DE的高度為12米；

（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則AM＝BP＝6，

由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，

∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，

∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，

∴NP＝PD＝6+8，

∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，

∴食堂MN的高度為（2+8）米．