【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°~24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC=30cm.
(1)如圖2,當(dāng)∠BAC=24°時(shí),CD⊥AB,求支撐臂CD的長(zhǎng);
(2)如圖3,當(dāng)∠BAC=12°時(shí),求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) (參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46,sin12°≈0.20)
【答案】
(1)解:∵∠BAC=24°,CD⊥AB,
∴sin24°= ,
∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm;
∴支撐臂CD的長(zhǎng)為12cm
(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,于點(diǎn)E,
當(dāng)∠BAC=12°時(shí),
∴sin12°= = ,
∴CE=30×0.20=6cm,
∵CD=12,
∴DE= ,
∴AE= =12 cm,
∴AD的長(zhǎng)為(12 +6 )cm或(12 ﹣6 )cm.
【解析】(1)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin24°= ,進(jìn)而求出即可;(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin12°= ,進(jìn)而求出DE,AE的長(zhǎng),即可得出AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為( )
A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直線l上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),已知BC=3AB,點(diǎn)D是AC中點(diǎn),且BD=6cm,求線段BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)研活動(dòng)共調(diào)研了多少名學(xué)生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少.
(2)請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某商場(chǎng)有一雙向運(yùn)行的自動(dòng)扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不變且相同,甲、乙兩人同時(shí)站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同時(shí)又以0.8m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后則站立不動(dòng)隨扶梯下行,兩人在途中相遇,甲到達(dá)扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯,同時(shí)以0.8m/s的速度往下跑,而乙到達(dá)底端后則在原地等候甲.圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過(guò)程中,離扶梯底端的路程y(m)與所用時(shí)間x(s)之間的部分函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是;
(2)求AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)乙到達(dá)扶梯底端后,還需等待多長(zhǎng)時(shí)間,甲才到達(dá)扶梯底端?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是由一些棱長(zhǎng)都為1的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖并用陰影表示出來(lái);
(2)該幾何體的表面積(含下底面)為 ;
(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加 個(gè)小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一副形似“秋蟬”的圖案,其實(shí)線部分是由正方形、正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的,則圖中∠MON的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(不寫(xiě)作法)
(1)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出B1的坐標(biāo);
(2)再把△A1B1C1繞點(diǎn)C1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C1,請(qǐng)你畫(huà)出△A2B2C1,并寫(xiě)出B2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺規(guī)作AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)P(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).
(2)連接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度數(shù).
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