精英家教網(wǎng)如圖，在△A1B1C1中，取B1C1中點D1、A1C1中點A2，并連接A1D1、A2D1稱為第一次操作；取D1C1中點D2、A2C1中點A3，并連接A2D2、D2A3稱為第二次操作；取D2C1中點D3、A3C1中點A4，并連接A3D3、D3A4稱為第三次操作，依此類推…．記△A1D1A2的面積為S1，△A2D2A3的面積為S2，△A3D3A4的面積為S3，…△AnDnAn+1的面積為Sn．若△A1B1C1的面積是1，則Sn=
 
．（用含n的代數(shù)式表示）
分析：根據(jù)題意，由圖得，A2是A1C1的中點，D1是B1C1的中點，根據(jù)三角形的中位線定理，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，S△A1D1A2=S△A2D1C1，所以，可得S1=
1
4
，同理可得出，S2=
1
42
，S3=
1
43
，…，Sn=
1
4n
；即可解答出．
解答：解：根據(jù)題意得，
∵A2是A1C1的中點，D1是B1C1的中點，
∴S△A1D1A2=S△A2D1C1，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，
∴S△A1D1A2：S△A1B1C1=1：4，
又∵△A1B1C1的面積是1，
∴S△A1D1A2=
1
4
，即S1=
1
4
，
同理可得，S2=
1
42
，S3=
1
43
，…，Sn=
1
4n
；
故答案為：
1
4n
．
點評：本題主要考查了三角形的面積，注意三角形中位線定理及等底等高的兩個三角形的面積相等的性質定理的應用，同時，要掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•營口）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）點B關于坐標原點O對稱的點的坐標為
（1，-1）
（1，-1）
；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C；
（3）求過點B1的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
（3）如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設BC=1，當BE⊥P1B時，求△P1BE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•九龍坡區(qū)一模）如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OAB的頂點都在格點上．
（1）請在網(wǎng)格中畫出△ABC的一個位似圖形△A1B1C，使兩個圖形以C為位似中心，且所畫圖形與△ABC的位似比2：1．
（2）以B為坐標原點，以AB所在直線為橫軸，建立平面直角坐標系，寫出以A1和B1的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標
（
3
2
，-1）
（
3
2
，-1）
；
（3）將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2過程中B1所經(jīng)過的路徑長為
13
2
π
13
2
π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在18×13的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1．△ABC與△A′B′精英家教網(wǎng)C′是關于點O為位似中心的位似圖形，他們的頂點都在小正形的頂點上．
（1）在圖中畫出位似圖形點O；（要保留畫圖痕跡）
（2）△ABC與△A′B′C′的位似比是
 
；
（3）請在此網(wǎng)格中，以點C為位似中心，再畫一個△A1B1C，使它與△ABC的位似比等于2：1．

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