【題目】如圖,已知ABC中,BD平分ABC,點MBD上一點,過M點作EFBC,分別交ABACE、F,作MNABBCN

1)試判斷四邊形BEMN是什么特殊四邊形?并證明你的結論.

2)連接EN,將ABC再添加一個什么條件時,四邊形EFCN是平行四邊形?

【答案】1平行四邊形BEMN是菱形;2BA=BC(條件答案不唯一).

【解析】

試題分析:因為四邊形BEMN的對邊都互相平行很容易得到是平行四邊形,又因為BD平分ABC,所以很容易證得BEM是等腰三角形所以BE=EM,所以四邊形BEMN是菱形;添一個條件:BA=BC即可.

解:(1)四邊形BEMN是菱形,

EFBC,MNAB

四邊形BEMN是平行四邊形,

EFBC,

∴∠EMB=MBN,

∵∠EBM=MBN

∴∠EMB=EBM,

EB=EM

平行四邊形BEMN是菱形;

2)條件:BA=BC(條件答案不唯一).

BA=BCBD平分ABC,

BDAC

四邊形BEMN是菱形,

BDEN,

ACEN,

EFCN

四邊形EFCN是平行四邊形.

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