Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△BAC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°．若點(diǎn)C恰好落在函數(shù)y= （x＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上，則k的值為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴x=0時(shí)，y=2；y=0時(shí)，x=1，

則AO=1，OB=2，

∵△BAC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，

∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠OAB=∠ACD，

在△OAB和△CDA中

，

∴△OAB≌△CDA（AAS），

∴AO=CD=1，OB=AD=2，

∴OD=3，CD=1，

∴k=3×1=3．

所以答案是：C．