【題目】如圖,一次函數(shù) y=-x+6的圖像與正比例函數(shù) y=2x 的圖像交于點(diǎn) A.
(1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn) B 在直線 y=-x+6上,且橫坐標(biāo)為5,在 x 軸上確定點(diǎn) P,使 PA+PB 的值最小,求出此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo),并直接寫出 PA+PB 的最小值.
【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,4);(2)P 點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),PA+PB 的最小值為.
【解析】
(1)把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,即可求得交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)作點(diǎn)B關(guān)于軸的對稱點(diǎn)C,連接AC交軸于P,連接PB,此時(shí)PA+PB的值最小,利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可求得最小值.
(1)解方程組,
得:,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4);
(2) ∵點(diǎn)B在直線上,且橫坐標(biāo)為5,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,1),
作B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-1),
連接AC交軸于P,連接PB,此時(shí)PA+PB的值最小,
設(shè)直線AC的表達(dá)式為,
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)(2,4)、(5,-1)代入,得:,
解得:,
∴直線AC的表達(dá)式為,
令,則,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),
∴PA+PB的最小值=AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在七年級設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組,每個(gè)參加者只能參加一個(gè)興趣小組,下面是六個(gè)興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)七年級共有 人參加了興趣小組;
(2)體育興趣小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)以各小組人數(shù)組成一組新數(shù)據(jù),求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動,過程如下:如圖①,正方形ABCD中,AB=4,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合.三角板的一邊交AB于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q.
(1)求證:AP=CQ;
(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;
(3)在(2)的條件下,若AP=1,求PE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動.如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)當(dāng)t=______s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練(各射擊10次),成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表:
平均成績(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | c | d |
(1)填空:a= ,b= ,c= ,求出 d 的值;
(2)若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了提高工人勞動的積極性,決定對工人的月工資進(jìn)行調(diào)整.已知該企業(yè)有 n 名工人,調(diào)整后的月工資 y(元)與調(diào)整前的月工資 x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某名工人調(diào)整前月工資是4800元,那么調(diào)整后這名工人月工資增加了多少元?
(3)這 名工人調(diào)整前、后的平均月工資分別為,,猜想與的關(guān)系式,并寫出推導(dǎo)過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:
(1)請將下表補(bǔ)充完整:(參考公式:方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2])
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | |
甲 | 7 |
| 7 |
乙 |
| 5.4 |
|
(2)請從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看, 的成績好些;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看, 的成績好些;
③若其他隊(duì)選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩條線段AC和BC,連接AB,分別以AB、BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE,∠ADB=∠BEC=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DBE≌△ABC;
(2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),且BC=5,AC=2.
①求DE的長;
②如圖3,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D也隨之運(yùn)動,請求出C,D兩點(diǎn)之間距離的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出 4臺.商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
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