【題目】如圖,等腰直角中,,的中點,,上的一個動點,當(dāng)點運動時,的最小值為____

【答案】4

【解析】

作點C關(guān)于AB的對稱點C′,連接DC′、BC′,連接DC′交AB于點P,由軸對稱的性質(zhì)易得EC=EC′,則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值, 由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC=CBA+CBA=90,在RtDBC′中,利用勾股定理即可求得線段DC′的長度,問題便可得以解決.

,的中點,

∴設(shè)CD=x,則AC=2x,

x2+(2x)2=42

解得x=,

BD=CD=,BC=AC=

如圖所示,作點C關(guān)于AB的對稱點C′,連接DC′、BC′,連接DC′交AB于點E.

∵點C和點C′關(guān)于AB對稱,

PC=PC′,∠CBA=CBA

PC+PD=PC+PD=DC′,此時PC+PD的長最小.

∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,

∴∠CBC=CBA+CBA=45+45=90.

∴在RtDBC′中,由勾股定理得DC= =,

PC+PD的最小值為4.

故答案為:4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】問題情景:如圖1,在同一平面內(nèi),點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊,上,點與點在直線的同側(cè),若點內(nèi)部,試問的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系?

1)特殊探究:若,則_________度,________度,_________度;

2)類比探索:請猜想的關(guān)系,并說明理由;

3)類比延伸:改變點的位置,使點外,其它條件都不變,判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出,滿足的數(shù)量關(guān)系式.

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【題目】如圖1,直角梯形OABC中,BCOA,OA=6,BC=2,BAO=45°.

(1)OC的長為   

(2)DOA上一點,以BD為直徑作⊙M,MAB于點Q.當(dāng)⊙My軸相切時,sinBOQ=   ;

(3)如圖2,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點O沿線段OA向點A運動;同時動點D以相同的速度,從點B沿折線B﹣C﹣O向點O運動.當(dāng)點P到達點A時,兩點同時停止運動.過點P作直線PEOC,與折線O﹣B﹣A交于點E.設(shè)點P運動的時間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在四邊形中, ,對角線平分,連接,,若,,則_________________

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【題目】如圖,一枚運載火箭從距雷達站C5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達點A,B時,在雷達站C測得點A,B的仰角分別為34°,45°,其中點O,A,B在同一條直線上.

(1)A,B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1km).

(2)當(dāng)運載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達站測得其仰角為56°,求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)

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【題目】1)如圖1,求證:

1

2)如圖2,是等邊三角形,為三角形外一點,,求證:

2

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【題目】某數(shù)學(xué)課外活動小組在做氣體壓強實驗時,獲得壓強p(Pa)與體積V(cm3)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):

p(Pa)

1

2

3

4

5

V(cm3)

6

3

2

1.5

1.2

根據(jù)表中提供的信息,回答下列問題:

(1)猜想p與V之間的關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)氣體的體積是12cm3時,壓強是多少?

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【題目】如圖,在 RtABC 中,∠C90°,∠A60°,AB10cm,若點M 從點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度向點 A 運動,點 N 從點 A 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點 C 運動,設(shè) MN 分別從點 B、A 同時出發(fā),運動的時間為 ts

(1)用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長;

(2)當(dāng) t 為何值時,△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形?

(3)當(dāng) t 為何值時,MNBC?并求出此時 CN 的長.

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3)若點Pa,b)在ABC內(nèi),其關(guān)于直線l的對稱點是P1,則P1的坐標(biāo)是   

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