【題目】1)如圖1,在△ABC中,∠ACB2BC90°,AD為∠BAC的平分線交BCD,求證:ABACCD.(提示:在AB上截取AEAC,連接DE

2)如圖2,當∠C90°時,其他條件不變,線段AB、ACCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)果,不需要證明.

3)如圖3,當∠ACB90°,ACB2B ,AD為△ABC的外角∠CAF的平分線,交BC的延長線于點D,則線段 AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并加以證明.

【答案】(1)見解析;(2)ABACCD;(3ABCDAC

【解析】試題分析:(1)在AB上截取AE=AC,連接DE,根據(jù)角平分線的定義得到∠1=2.推出ACD≌△AEDSAS).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AED=C=90CD=ED,根據(jù)已知條件得到∠B=45°.求得∠EDB=B=45°.得到DE=BE,等量代換得到CD=BE.即可得到結(jié)論;

2)在AC取一點E使AB=AE,連接DE,易證ABD≌△AED,所以∠B=AEDBD=DE,又因為∠B=2C,所以∠AED=2C,因為∠AEDEDC的外角,所以∠EDC=C,所以ED=EC,BD=EC,進而可證明AB+BD=AE+EC=AC;

3)在AB的延長線AF上取一點E,使得AE=AC,連接DE.證明ACD≌△AED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=BE,BE=CD,即可得出結(jié)論.

試題解析:1)證明:在AB上取一點E,使AE=AC

AD為∠BAC的平分線

∴∠BAD=CAD

ACDAED中,

∴△ACD≌△AEDSAS).

∴∠AED=C=90°CD=ED,

又∵∠ACB=2BC=90°,

∴∠B=45°∴∠EDB=B=45°

DE=BE, CD=BE

AB=AEBE, AB=ACCD

2證明:在AB取一點E使AC=AE,

ACDAED中,

,

∴△ACD≌△AED,

∴∠C=AED,CD=DE

又∵∠C=2B,

∴∠AED=2B

∵∠AEDEDC的外角,

∴∠EDB=B,

ED=EB,

CD=EB

AB=AC+CD;

3)猜想:AB=CDAC

證明:在BA的延長線上取一點E,使得AE=AC,連接DE,

ACDAED中,

∴△ACD≌△AEDSAS),

∴∠ACD=AED,CD=DE,

∴∠ACB=FED

又∵∠ACB=2B

∴∠FED=2B,

又∵∠FED=BEDB,

∴∠EDB=B,

DE=BE,

BE=CD,

AB=BE-AE

AB=CDAC

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABCD,分別以AB,AD為邊分別向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ADF,延長CBAE于點G,G在點A,E之間,連接CE,CF,EF,則下列結(jié)論不一定正確的是(  )

A. CDF≌△EBC B. CDF=EAF

C. ECF是等邊三角形 D. CGAE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)在直角坐標系中描出下列各點A(2,1),B(-2,1),C(3,2),D(-3,2);

(2)連結(jié)AB、CD觀察它們與y軸的關(guān)系,

(3)猜想(a,1)(-a,1)兩點的連線是否遵循上述規(guī)律.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一水果販子在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售,為方便,他帶了一些零錢備用.他先按市場價售出一些后,又降價出售.售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:

(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?

(2)降價前每千克西瓜出售的價格是多少?

(3)隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是450元,問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜?

(4)請問這個水果販子一共賺了多少錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標系如圖,每個小正方形的邊長均為1個單位長度.已知A(1,1)、B(3,4)和C(4,2).

(1)在圖中標出點A、B、C.

(2)將點C向下平移3個單位到D點,將點A先向左平移3個單位,再向下平移1個單位到E點,在圖中標出D點和E點.

(3)求△EBD的面積S△EBD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,把長方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長方形GBEF的位置,此時點A,B,E在一條直線上.

(1)指出這個過程中的旋轉(zhuǎn)中心,并說明旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是多少;

(2)指出圖中的對應(yīng)線段;

(3)連接BD,BF,DF,判斷DBF的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖數(shù)在線的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.根據(jù)圖中各點位置,判斷下列各式何者正確( 。

A. (a﹣1)(b﹣1)>0 B. (b﹣1)(c﹣1)>0 C. (a+1)(b+1)<0 D. (b+1)(c+1)<0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】九年級七班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的對稱變換進行探究,以下是探究發(fā)現(xiàn)運用過程,請補充完整.
(1)操作發(fā)現(xiàn),在作函數(shù)y=|x|的圖象時,采用了分段函數(shù)的辦法,該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y= ,請在如圖1所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象;

(2)類比探究
作函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) , 然后分別作出兩段函數(shù)的圖象.聰明的小昕,利用坐標平面上的軸對稱知識,把函數(shù)y=x﹣1在x軸下面部分,沿x軸進行翻折,與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,如圖所示;

(3)拓展提高
如圖2右圖是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象,請在原坐標系作函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象;

(4)實際運用
①函數(shù) 的圖象與x軸有個交點,對應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=0有個實根;
②函數(shù) 的圖象與直線y=5有個交點,對應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=5有個實根;
③函數(shù) 的圖象與直線y=4有個交點,對應(yīng)方程 個實根;
④關(guān)于x的方程 有4個實根時,a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC,ACB=90°,CD,CE三等分ACB,CDAB.

求證:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案