Question

（2013•翔安區(qū)一模）如圖，在一次課外實(shí)踐課上，小明和小亮分別從相距100米的A、B 兩地觀測(cè)空中C處的一個(gè)氣球，他們分別測(cè)得仰角為30°和45°，則空中氣球的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，得出AD=AB﹢BD≒100﹢CD，進(jìn)而利用tan∠CAD=

CD

AD

，求出CD即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
則在Rt△BDC中，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD，∴AD=AB﹢BD≒100﹢CD，
在Rt△ADC中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴CD=AD×tan∠CAD，即CD=（100+CD）×

3

3

，
∴

3

CD=100+CD，
∴CD=

100

3 -1

=50（

3

+1）（米），
答：氣球的高度為50（

3

+1）米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．