【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的對角線ACBD交于點(diǎn)P-1,2),ABx軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于AP兩點(diǎn)。

1)求mn的值與點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)求證:

3)求的值

【答案】1,,點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)見解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出m,n的值,利用正、反比例函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)找出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解答;

2)由菱形的性質(zhì)可得出ACBD,ABCD,利用平行線的性質(zhì)可得出∠DCP=OAE,結(jié)合ABx軸可得出∠AEO=CPD=90°,進(jìn)而即可證出△CPD∽△AEO;

3)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出AE,OEAO的長,由相似三角形的性質(zhì)可得出∠CDP=AOE,再利用正弦的定義即可求出sinCDB的值.

解:(1)∵正比例函數(shù),反比例函數(shù)均經(jīng)過點(diǎn),

,

解得:,.

∴正比例函數(shù),反比例函數(shù).

又正比例函數(shù)與反比例函數(shù)均是中心對稱圖形,則其兩個交點(diǎn)也成中心對稱點(diǎn),

,

點(diǎn)的坐標(biāo)是.

2)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,ABCD

∴∠DCP=BAP,即∠DCP=OAE

ABx軸,

∴∠AEO=CPD=90°,

∴△CPD∽△AEO

3)∵點(diǎn)的坐標(biāo)是.

,

,

,

∴△CPD∽△AEO

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,對于下列說法:其中正確的有( 。

ac0

②2a+b0,

③4acb2

a+b+c0,

當(dāng)x0時,yx的增大而減小,

A.5B.4C.3D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面三行數(shù):

2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,

4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,

1,2,﹣4,8,﹣16,32,

在上面三行數(shù)的第n列中,從上往下的三個數(shù)分別記為ab,c,觀察這些數(shù)的特點(diǎn),根據(jù)你所得到的規(guī)律,解答下列為問題.

1)用含n的式子分別表示出a,b,c;

2)根據(jù)(1)的結(jié)論,若a,b,c三個數(shù)的和為770,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx24x+3

1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象;

2)若三點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2),Cx3y3)且2x1x2x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為   

3)把所畫的圖象如何平移,可以得到函數(shù)yx2的圖象?請寫出一種平移方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定:在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為:=(m,n).已知=(x1y1),=(x2,y2),如果x1x2+y1y20,那么互相垂直,在下列四組向量中,互相垂直的是( 。

A.=(320190),=(﹣311

B.=(1,1),=(+1,1

C.=(),=((﹣28

D.=(+2,),=(2,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個點(diǎn)到該邊所對頂點(diǎn)連線的平方,則稱這個點(diǎn)為三角形該邊的好點(diǎn)”.如圖1,ABC中,點(diǎn)DBC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,若,則稱點(diǎn)DABCBC邊上的好點(diǎn)”.

1)如圖2,ABC的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn),請僅用直尺畫出AB邊上的一個好點(diǎn)”.

2ABC中,BC=9,,點(diǎn)DBC邊上的好點(diǎn),求線段BD的長.

3)如圖3ABC的內(nèi)接三角形,OHAB于點(diǎn)H,連結(jié)CH并延長交于點(diǎn)D.

①求證:點(diǎn)HBCDCD邊上的好點(diǎn)”.

②若的半徑為9,∠ABD=90°,OH=6,請直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為12,3,4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個小球,請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.

1)兩次取出的小球的標(biāo)號相同;

2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在面積為49cm2的等腰RtABC紙板中,在直角邊AB,AC上各取一點(diǎn)E,F,BECFDBC的中點(diǎn),將△BDE,△CDF分別沿DE,DF折疊,對應(yīng)邊BD,CD分別交ABAC于點(diǎn)G,H,再將△AGH沿GH折量,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在△GHD的內(nèi)部(如圖2所示),翻面畫上眼睛和鼻子,得到了一幅可愛的“貓臉圖”(如圖3所示),若點(diǎn)B′與點(diǎn)C′之間的距離為cm,則五邊形GHFDE的面積為_____cm2

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【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近   ;隨機(jī)摸出一個球,摸到白球的概率是   ,摸到黑球的概率是   ;

2)試估算:口袋中黑球的個數(shù)   ,白球的個數(shù)   

3)從口袋中任意摸出一個球,記下顏色后放回口袋中攪拌均勻,再任意摸出一個球,兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為多少?

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