【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

（1）在AM上求作一點(diǎn)E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的條件下，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）過(guò)D 作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見(jiàn)解析；（2）AE＝．

【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：（1）過(guò)D 作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AMB，

又∵∠DEA＝∠B＝90°，

∴△DAE∽△AMB，

∴DE：AD＝AB：AM，

∵M是邊BC的中點(diǎn)，BC＝6，

∴BM＝3，

又∵AB＝4，∠B＝90°，

∴AM＝5，

∴DE：6＝4：5，

∴DE＝，

∴AE＝＝＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的一種商品其售價(jià)是成本的1.5倍，當(dāng)售價(jià)降低5元時(shí)商品的利潤(rùn)率為25%．若不進(jìn)行任何推廣年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件．為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做推廣，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的推廣費(fèi)x萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）是x的二次函數(shù)：當(dāng)x為1萬(wàn)元時(shí)，y是1.5（萬(wàn)件）．當(dāng)x為2萬(wàn)元時(shí)，y是1.8（萬(wàn)件）．

（1）求該商品每件的的成本與售價(jià)分別是多少元？

（2）求出年利潤(rùn)與年推廣費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果投入的年推廣告費(fèi)為1萬(wàn)到3萬(wàn)元（包括1萬(wàn)和3萬(wàn)元），問(wèn)推廣費(fèi)在什么范同內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨推廣費(fèi)的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過(guò)B作⊙A的切線(xiàn)l．

（1）以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)D作⊙A的切線(xiàn)DE，E為切點(diǎn)，求此切線(xiàn)長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)F是切線(xiàn)DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與△EAD相似時(shí)，求出BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=1交于點(diǎn)B．

（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)L的解析式；

（2）如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線(xiàn)L交于點(diǎn)M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；

（3）如圖2，將拋物線(xiàn)L向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)L1，拋物線(xiàn)L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)L1于另一點(diǎn)D．F為拋物線(xiàn)L1的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，P為線(xiàn)段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】云南邊防部隊(duì)在戍邊衛(wèi)國(guó)的艱辛歷程中，為祖國(guó)和人民建立了不可磨滅的功勛.為保障邊防部隊(duì)的生活，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向A、B兩軍營(yíng)運(yùn)送生活物資，已知甲倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出生活物資100噸，乙倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出生活物資80噸；A軍營(yíng)需生活物資70噸，B軍營(yíng)需生活物資110噸，兩倉(cāng)庫(kù)到A、B兩軍營(yíng)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

路程（千米）

運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）

甲倉(cāng)庫(kù)

乙倉(cāng)庫(kù)

甲倉(cāng)庫(kù)

乙倉(cāng)庫(kù)

A軍營(yíng)

20

15

12

12

B軍營(yíng)

25

20

10

8

設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資為x噸（x為整數(shù)），總運(yùn)費(fèi)為y（元）.

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱(chēng)關(guān)系式），并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）若要使總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)37160元，有幾種運(yùn)送生活物資方案？哪種運(yùn)送方案總運(yùn)費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點(diǎn)，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，則CE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)傅膬蓚�(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．

（1）用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求甲獲勝的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC)是方程的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0)．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE.設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為s，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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