【題目】如圖,直線l上有A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),且OA=10cmOB=5cm

(1)若點(diǎn)C是線段 AB 的中點(diǎn),求線段CO的長(zhǎng)

(2)若動(dòng)點(diǎn) PQ 分別從 A、B 同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為4cm/s,點(diǎn)Q的速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒,

①當(dāng) x=__________秒時(shí),PQ=1cm;

②若點(diǎn)M從點(diǎn)O7cm/s的速度與P、Q兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),是否存在常數(shù)m,使得4PM+3OQmOM為定值,若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若有兩條射線 OC、OD 均從射線OA同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),OC旋轉(zhuǎn)的速度為6/秒,OD 旋轉(zhuǎn)的速度為2/.當(dāng)OCOD第一次重合時(shí),OC、OD 同時(shí)停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),射線 OCOD?

【答案】(1)CO=2.5;(2)1416 ;②定值55,理由見(jiàn)解析;(3)t=22.567.5

【解析】

1)先求出線段AB的長(zhǎng),然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答即可

2)①由PQ=1,得到|15-(4x-3x)|=1,解方程即可;

②先表示出PM、OQ、OM的長(zhǎng),代入4PM+3OQmOM得到55+(21-7mx要使4PM+3OQmOM為定值,則21-7m=0,解方程即可;

3)分兩種情況討論,畫(huà)出圖形,根據(jù)圖形列出方程,解方程即可.

1)∵OA=10cmOB=5cm,∴AB=OA+OB=15cm

點(diǎn)C是線段 AB 的中點(diǎn),∴AC=AB=7.5cm,∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5cm).

2)①∵PQ=1,∴|15-(4x-3x)|=1,∴|15-x|=1,∴15-x1,解得:x=1416

②∵PM=10+7x-4x=10+3x,OQ=5+3x,OM=7x,∴4PM+3OQmOM=4(10+3x)+3(5+3x)-7mx=55+(21-7mx,要使4PM+3OQmOM為定值,則21-7m=0,解得:m=3,此時(shí)定值為55

3)分兩種情況討論:①如圖1,根據(jù)題意得:6t-2t=90,解得t=22.5;

②如圖2,根據(jù)題意得:6t+90=360+2t解得t=67.5.

綜上所述:當(dāng)t=22.5秒和67.5秒時(shí),射線 OCOD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】問(wèn)題情境:如圖,在RtABC中,∠ACB=90°BAC=30°.

動(dòng)手操作:(1)若以直角邊AC所在的直線為對(duì)稱軸.將RtABC作軸對(duì)稱變換,請(qǐng)你在原圖上作出它的對(duì)稱圖形:

觀察發(fā)現(xiàn):(2)RtABC和它的對(duì)稱圖形組成了什么圖形?你最準(zhǔn)確的判斷是   

合作交流:(3)根據(jù)上面的圖形,請(qǐng)你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒.調(diào)查發(fā)現(xiàn):這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y(個(gè))與它的定價(jià)x(元/個(gè))的關(guān)系如圖所示:
(1)求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y(個(gè))與它的定價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí),超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

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【題目】2011年5月22日﹣29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽.在比賽中,某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=﹣ x2+bx+c的一部分(如圖),其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m,球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m,那么這條拋物線的解析式是( 。
A.y=﹣ x2+ x+1
B.y=﹣ x2+ x﹣1
C.y=﹣ x2 x+1
D.y=﹣ x2 x﹣1

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【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來(lái)越多地進(jìn)入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

(1)請(qǐng)求出這七天平均每天行駛多少千米;

(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價(jià)6.2元/升,請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月(按30天計(jì))的汽油費(fèi)用是多少元?

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【題目】常數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是(
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.無(wú)實(shí)數(shù)根
D.無(wú)法確定

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(1)求證:△AMB≌△ENB;

(2)若AM+BM+CM的值最小,則稱點(diǎn)M△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).若點(diǎn)M△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),試求此時(shí)∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù);

(3)小翔受以上啟發(fā),得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)馬點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法:如圖,分別以△ABCAB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF,連接CE、BF,設(shè)交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M即為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).試說(shuō)明這種作法的依據(jù).

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