【題目】如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,過點(diǎn)P的任一直線交⊙O于B、C,連結(jié)AB、AC,連PO交⊙O于D、E.
(1)求證:∠PAB=∠C.
(2)如果PA2=PD·PE,那么當(dāng)PA=2,PD=1時,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)過A點(diǎn)作直徑AF,連接BF,求得∠ABF=90°,即∠F+∠BAF=90°,PA切⊙O于點(diǎn)A.得出∠PAF=90°,即∠PAB+∠BAF=90°,從而求得∠PAB=∠F,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠F=∠C,進(jìn)而求得∠PAB=∠C;
(2)由PA2=PDPE求得PE=4,因?yàn)?/span>DE=PE-PD,即可求得圓的直徑,從而求得圓的半徑.
試題解析:
(1)證明:過A點(diǎn)作直徑AF,連接BF,
∴∠ABF=90°,
∴∠F+∠BAF=90°,
∵PA切⊙O于點(diǎn)A.
∴∠PAF=90°,
∴∠PAB+∠BAF=90°
∴∠PAB=∠F,
∵∠F=∠C,
∴∠PAB=∠C;
(2)解:∴PA2=PDPE,
∵PA=2,PD=1,
∴PE=4,
∴DE=PE-PD=4-1=3,
∴OD=OE=,
∴⊙O的半徑為;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是( )
A.數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)距離原點(diǎn)5個單位長度
B.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸
C.有理數(shù)0在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是原點(diǎn)
D.表示百萬分之一的點(diǎn)在數(shù)軸上不存在
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形的對角線所成的角之一是65°,則對角線與各邊所成的角度是( 。
A. 57.5° B. 32.5° C. 57.5°,23.5° D. 57.5°,32.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海船以海里/小時的速度向北偏東70°方向行駛,在A處看見燈塔B在海船的北偏東40°方向,5小時后船行駛到C處,發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西65°方向,求此時燈塔B到C處的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFCD是菱形;
(2)如果AB=8,求D、F兩點(diǎn)間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關(guān)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句:①頂角、底角都相等的兩個等腰三角形一定全等;②兩個等邊三角形一定是全等圖形;③如果兩個三角形全等,它們的形狀和大小一定都相同; ④三個角一一對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.其中錯誤的說法有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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